Rasyonel Sayılarda Sıralama Nasıl Yapılır? (Tüm Durumlar ve Örnekler)

Selamlar değerli arkadaşlar. Bu yazımızda sizlere rasyonel sayılarda sıralama nasıl yapılır örnekler eşliğinde onu anlatacağız.

Rasyonel sayılarda sıralama soruları sınavlarda karşımıza çıkabilecek soru tiplerindendir. Özellikle mat1, YGS, LGS tarzı deneme sınavlarında bu sorulardan karşımıza çıkabiliyor. Aslında basit gibi gözükse de bazen yanlışlıkla hatalar yapılabiliyor. Bu yüzden sizleri sıkmadan çok kısa bir anlatımla ve birer örnek çözerek konuyu anlatmaya çalışacağız. Şimdiden sınavlarda başarılar dileriz.

Rasyonel Sayılarda Sıralama

Rasyonel sayılar büyüklük-küçüklük bakımından 5 ayrı yoldan karşılaştırılabilir. Şimdi sırasıyla 5 maddede rasyonel sayılarda sıralama nasıl yapılır örnekler eşliğinde kısaca anlatalım.

1-) Paydaları eşit olan pozitif iki kesirden payı büyük olan daha büyüktür.

Örnek 1 = $\frac{5}{8}$ , $\frac{11}{16}$ , $\frac{23}{32}$ rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Çözümlü Cevap = Soruda gördüğümüz gibi paydalar eşitlenebilir durumdadır. Haliyle rasyonel sayıları sıralamak için ilk olarak paydaları eşitliyoruz. Paydaları 32’de eşitleyebiliriz.

==> $\frac{5}{8}=\frac{20}{32}$

==> $\frac{11}{16}=\frac{22}{32}$

==> $\frac{23}{32}=\frac{23}{32}$

Paydaları 32’de eşitledik. Paydaları eşit olan rasyonel sayılardan payı büyük olan daha büyüktür. Haliyle $\frac{20}{32}<\frac{22}{32}<\frac{23}{32}$ olur.

Yani cevabımız $\frac{5}{8}<\frac{11}{16}<\frac{23}{32}$ çıkar.

2-) Payları eşit olan pozitif iki kesirden paydası küçük olan daha büyüktür.

Örnek 2 = $\frac{3}{5}$ , $\frac{6}{13}$ , $\frac{18}{25}$ rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Çözümlü Cevap = Burada da payları eşitleyebiliyoruz. 3-6-18 sayıları en kolay 18’de eşitlenebilir. O zaman payları 18’de eşitleyelim;

==> $\frac{3}{5}=\frac{18}{30}$

==> $\frac{6}{13}=\frac{18}{39}$

==> $\frac{18}{25}=\frac{18}{25}$

Payları 18’de eşitledik. Payları eşit olan rasyonel sayılardan paydaları küçük olan daha büyüktür. Sıralama yaparsak $\frac{18}{39}<\frac{18}{30}<\frac{18}{25}$ olur.

Haliyle cevabımız $\frac{6}{13}<\frac{3}{5}<\frac{18}{25}$ çıkmış olur.

3-) Pay ve paydası arasındaki fark eşit olan pozitif kesirlerin pay ve paydasındaki sayılar büyüdükçe basit kesirlerin değeri artar, bileşik kesirlerin değeri azalır.

Örnek 3 = $\frac{4}{5}$ , $\frac{6}{7}$ , $\frac{11}{12}$ , $\frac{21}{22}$ kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Çözümlü Cevap = Sorudaki kesirlerin pay ve paydaları arasında 1’er fark var. Haliyle burada hiç pay veya payda eşitlememize gerek kalmadan kuralı kullanarak sıralama yapabiliriz. Eğer kesirlerde pay ve paydalar arası fark eşitse burada pay ve paydalardaki sayılardan büyük olanı daha büyük oluyor. Tabi bu basit kesir için geçerli. Eğer bileşik kesirde durum tam tersi olur. Sorudakiler basit kesir olduğu için pay ve paydadaki sayılardan büyük olan kesirler daha büyüktür.

Haliyle sıralamamız $\frac{4}{5}<\frac{6}{7}<\frac{11}{12}<\frac{21}{22}$ olur.

4-) Rasyonel sayılarda sıralama yapılırken kesirlerin hepsi aynı işaretli ise 2’şer 2’şer karşılaştırma yapılarak sıralama yapılabilir. İki kesir karşılaştırılırken pay ile payda çapraz olarak çarpılır ve bulunan sayı paydan gelen sayı tarafına yazılır, hangi sayı büyükse o taraftaki kesir büyük olur.

Örnek 4 = $\frac{4}{7}$ ve $\frac{5}{9}$ kesirlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

Çözümlü Cevap = 4. maddedeki bilgileri kullanarak iki kesirli ifadeyi pay-payda şeklinde birbirleriyle çarpıyoruz. Aslında bir nevi payda eşitliyormuşuz gibi düşünün.

$\frac{4}{7}$ kesrimizin payını 9 ile çarpıyoruz. $\frac{5}{9}$ kesrimizin payını ise 7 ile çarpıyoruz.

Haliyle; 4.9 ve 7.5 oluyor. 36 ve 35 arasında sıralama yaptığımız 36>35 çıkar.

Sonuç olarak cevabımız $\frac{4}{7}>\frac{5}{9}$ çıkar.

5-) Negatif sayılar karşılaştırılırken önce sayıların işareti göz önüne alınmadan sıralama yapılır. Daha sonra bütün sayılar -1 ile çarpılarak elde edilen sıralamanın yönü değiştirilir.

Örnek 5 = $a=-\frac{97}{99}$ , $a=-\frac{131}{133}$ , $a=-\frac{220}{222}$ olduğuna göre a, b ve c sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Çözümlü Cevap = Soruda verilen kesirler basit kesirdir ve pay ile paydaları arasındaki fark hepsinde 2’dir. Haliyle bu tip pozitif kesirlerde pay ve paydalar büyüdükçe kesirler büyürler. Fakat bu kesirler negatif kesirler olduğundan dolayı sıralama tam tersine çevrilecektir. Buna göre;

$\frac{220}{222}>\frac{131}{133}>\frac{97}{99}$ olur. Fakat a, b ve c sayıları negatif olduğundan dolayı tam tersini alacağız. Yani;

$-\frac{220}{222}<-\frac{131}{133}<-\frac{97}{99}$ bu şekilde olmuş olur.

Cevabımız c<b<a ‘dır.