Sayıyı Bir Tabandan Başka Bir Tabana Çevirme (Örnek Soru Çözümleri)

Herkese iyi günler dileriz. Bu yazımızda sizlere herhangi bir tabandaki bir sayının başka bir tabanda yazılması nasıl yapılır örnekler eşliğinde onu anlatacağız.

Matematikte sayı basamakları konusunda en önemli soru tiplerinden birisi tabanlar arası sayı dönüştürmedir. Bu yazıda sizlere belli bir tabandaki sayıyı başka istenen bir tabana nasıl aktarabiliriz onu kısaca anlatacağız ve örnek soru çözümleri paylaşacağız.

Herhangi Bir Tabandaki Bir Sayının Başka Bir Tabanda Yazılması

Herhangi bir tabandaki sayı önce 10 tabanına çevrilir. Bundan sonra istenilen tabana çevrilir. Yani ilk olarak verilen tabandaki sayıyı 10’luk tabana çevirmemiz gerekiyor. Ardından 10’luk tabandan istenilen taban neyse ona çevirmemiz gerekiyor. Eğer bu tarz bir soru çıkarsa 2 farklı işlem yapmamız lazımdır. Şimdi örneklere bakalım ve konuyu daha iyi anlamış olalım.

Örnek Soru Çözümleri

Soru 1 = 3 ve 5 sayı tabanı olmak üzere, (234)₅=(x)₆ olduğuna göre, x kaça eşittir?

Cevap 1 = Öncelikle (234)₅ sayısını 10’luk tabana çevirmemiz gerekiyor. Ardından 10’luk tabandaki sayıyı 6’lık tabana çevireceğiz ve x’in eşitini bulacağız. Sırasıyla çözümü yapalım.

$(234)_5=2.5^2+3.5+4=69$ olur. Haliyle (234)₅ sayısının 10 luk tabandaki eşiti 69’dur. Şimdi 69’u 6’lık tabana çevireceğiz. Haliyle 69’u 6’ya bölmemiz gerekiyor.

(234)₅=(153)₆ olduğundan buradan x=153 bulunur.

Yani cevabımız x=153 ‘tür.

Soru 2 = 8 sayı tabanı olmak üzere, (367)₈ sayısı iki tabanında yazıldığında kaç basamaklı sayı olabileceğini bulunuz.

Cevap 2 = Burada da ilk olarak (367)₈ sayısını 10’luk tabana çevirmemiz gerekiyor. Sonra da 2’lik tabana çevirmemiz gerekiyor.

Şimdi ilk olarak 10’luk tabana dönüştürelim.

$(367)_8=3.8^2+6.8+7=247$ olur. Burada normalde 247’yi 2’ye bölerek bu sayıyı 2’lik tabana çevirebiliyoruz. Fakat bunun yerine sonuçları 2’lik tabanda yazdığımızda da sayı 2’lik tabana dönüşmüş olur. Yani aşağıdaki gibi ilerlersek sayıyı kolaylıkla bölme işlemi yapmadan ikilik tabana dönüştürebiliriz.

$=(1+2).2^6+(2+4).2^3+4+2+1$

$=2^7+2^6+2^5+2^4+2^2+2+2^0$ buradan da ikilik taban eşitliği aşağıdaki gibi çıkar;

$=(11110111)_2$ olur.

Yani sonuç olarak (367)₈ sayısı 2 tabanında 8 basamaklı bir sayıdır. (367)₈ sayının ikilik tabandaki karşılığı (11110111)₈ ‘dir.