Sin^2(x) ve Cos^2(x)’in İntegrali Nasıl Alınır?

Merhaba arkadaşlar bugün sizlere sin kare x ve cos kare x in integrallerini anlatacağım.Arkadaşlar sin 2 veya cos 2 gibi ifadelerde yapmamız gereken ilk şey trigonometrik dönüşüm yapmaktır.Çünkü diğer türlü çok uzun sürüyor.Dönüşüm yaptığımız vakit soruyu hemen çözebiliyoruz.Tabii bir de üsleri 6 7 vs. gibi büyük sayılar olursa bu dönüşümleri mecbur kullanmak zorundayız :).

Mesela sin^2(sin kare x) dönüşümünü nasıl yaparız ondan bahsedelim.

Başlıklar

$sin^2x=\frac{1-cos2x}{2}$

$cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}$

Bu dönüşümleri bildiğimiz vakit bu tarz soruları rahatlıkla çözebiliriz.Şimdi sin2x ve cos2x’in integrallerine bakalım;

Sin2x İntegrali

Yukarıda zaten dönüşüm yapmıştık.Öncelikle bu ifadeyi de ayırıyoruz.Ardından normal integral alarak devam ediyoruz.Yani;

$sin^2x=\frac{1-cos2x}{2}=\frac{1}{2}-\frac{cos2x}{2}$

$\int{(\frac{1}{2}-\frac{cos2x}{2})dx}$

$\int{\frac{1}{2}dx}-\int{\frac{cos2x}{2}dx}$

$\frac{x}{2}-\frac{sin2x}{4}$

Bu şekilde sin2x ifadesinin integrali $\frac{x}{2}-\frac{sin2x}{4}$ şeklinde olmuş olur.

Cos2x İntegrali

$cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}=\frac{1}{2}+\frac{cos2x}{2}$

$\int{(\frac{1}{2}+\frac{cos2x}{2})dx}$

$\int{\frac{1}{2}dx}+\int{\frac{cos2x}{2}dx}$

$\frac{x}{2}+\frac{sin2x}{4}$

Buradan cos2x ifadesinin integrali de $\frac{x}{2}+\frac{sin2x}{4}$ şeklinde olmuş olur.Sormak istediğiniz soruları yorum kısmından sorabilirsiniz.

Buna ek olarak detaylı anlatım youtube da anlatılmış.Hatta bu videoda sin2x. cos2x’in integrali anlatılmış.Yani sizler için bu video daha anlaşılır olur diye düşünüyoruz.İyi seyirler diliyorum.Herkese iyi çalışmalar.Videoyu aşağıdan izleyebilirsiniz;

YORUMLAR

  1. cos kara x çarpı sin kare x nedir

    1. Efendim cos kare x çarpı sin kare x’in integrallerini soruyorsanız yukarıdaki gibi cos kare yerine (1+cos2x)/2 dönüşümü ve sin kare yerine de (1-cos2x)/2 dönüşümü yapılmalıdır.Sonrasında kolay bir şekilde problem çözülmektedir.Detaylı anlatım videoda yapılmıştır.İyi çalışmalar dileriz.

  2. Sin kare xin türevi ve integrali nedir

    1. Hocam öncelikle sin kare x ifadesini çeviriyoruz.Sin kare x’i,1-cos2x/2 olarak çevirebiliyoruz.Ardından rahatlıkla türev veya integral alabiliyoruz.Mesela 1/2 nin türevi 0, cos2x/2 nin türevi de -sin2x olur.Aynı şekilde integralini de alabiliriz.

  3. Dx/2x√(x-1) integrali yardım

    1. Merhabalar hocam sorunun çözümünü burada yaptım ve anlattım;

      https://www.mmsrn.com/wp-content/uploads/2017/10/1-bolu-2x-carpi-kok-x-1-integrali.png

      Anlamadığınız yer olursa yardımcı olurum tekrardan.Teşekkürler iyi çalışmalar dilerim.

  4. Hocam Allah (c.c) razı olsun. Sayenizde konunun mantığını anladım. Teşekkürler.

    1. Allah sizden de razı olsun hocam faydalı olduysa ne mutlu bize iyi çalışmalar dilerim.

  5. 1
    tanx=— ise “1+sin kare x”
    3 toplami nedir?

    1. Sanırım tanx=1/3 demek istediniz.O halde ilk önce bir dik üçgen çizeriz.Oradan değerleri üçgene yazarız.Ardından devamı aşağıdaki gibi olur;
      https://www.mmsrn.com/wp-content/uploads/2018/04/trigonometri-ornek-soru-cozumu-1.png
      Bu şekilde cevap da 11/10 çıkıyor.

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir