Sin^2(x) ve Cos^2(x)’in İntegrali Nasıl Alınır?

Merhaba arkadaşlar bugün sizlere sin kare x ve cos kare x in integrallerini anlatacağım.Arkadaşlar sin 2 veya cos 2 gibi ifadelerde yapmamız gereken ilk şey trigonometrik dönüşüm yapmaktır.Çünkü diğer türlü çok uzun sürüyor.Dönüşüm yaptığımız vakit soruyu hemen çözebiliyoruz.Tabii bir de üsleri 6 7 vs. gibi büyük sayılar olursa bu dönüşümleri mecbur kullanmak zorundayız :).

Mesela sin^2(sin kare x) dönüşümünü nasıl yaparız ondan bahsedelim.

$sin^2x=\frac{1-cos2x}{2}$

$cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}$

Bu dönüşümleri bildiğimiz vakit bu tarz soruları rahatlıkla çözebiliriz.Şimdi sin²x ve cos²x’in integrallerine bakalım;

Sin²x İntegrali

Yukarıda zaten dönüşüm yapmıştık.Öncelikle bu ifadeyi de ayırıyoruz.Ardından normal integral alarak devam ediyoruz.Yani;

$sin^2x=\frac{1-cos2x}{2}=\frac{1}{2}-\frac{cos2x}{2}$

$\int{(\frac{1}{2}-\frac{cos2x}{2})dx}$

$\int{\frac{1}{2}dx}-\int{\frac{cos2x}{2}dx}$

$\frac{x}{2}-\frac{sin2x}{4}$

Bu şekilde sin²x ifadesinin integrali $\frac{x}{2}-\frac{sin2x}{4}$ şeklinde olmuş olur.

Cos²x İntegrali

$cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}=\frac{1}{2}+\frac{cos2x}{2}$

$\int{(\frac{1}{2}+\frac{cos2x}{2})dx}$

$\int{\frac{1}{2}dx}+\int{\frac{cos2x}{2}dx}$

$\frac{x}{2}+\frac{sin2x}{4}$

Buradan cos²x ifadesinin integrali de $\frac{x}{2}+\frac{sin2x}{4}$ şeklinde olmuş olur.Sormak istediğiniz soruları yorum kısmından sorabilirsiniz.

Buna ek olarak detaylı anlatım youtube da anlatılmış.Hatta bu videoda sin²x. cos²x’in integrali anlatılmış.Yani sizler için bu video daha anlaşılır olur diye düşünüyoruz.İyi seyirler diliyorum.Herkese iyi çalışmalar.Videoyu aşağıdan izleyebilirsiniz;