Sin75 Kaçtır? Sin 75 Cevabı Nedir, Neye Eşit, Çözümü Nasıl Yapılır?

Merhabalar değerli arkadaşlar. Bu yazımızda sizlere sin75 kaçtır, çözümü nasıl yapılır adım adım onu anlatacağız.

Trigonometride karşımıza çıkabilecek soru tiplerinden birisi de sin15, sin30, sin45, sin60, sin75 gibi değerlerdir. Normalde bu değerler dik üçgen yardımıyla bulunabiliyor. Fakat sin75 üçgenin dışında sinüs toplam fark formülü yardımı ile de bulunabilmektedir. Şimdi sizlere sin75 kaçtır, ispatı nasıldır, çözümü nasıl yapılır onu detaylı şekilde anlatalım. Öncelikle sin75’in iki eşitini de yazalım. Ardından çözüm yoluna geçelim.

sin75 = -0.38778163

sin75 = $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Sin75 Kaçtır, Nasıl Bulunur?

İlk olarak sin75’i bulmamız için sin toplam fark formülünden faydalanmamız gerekiyor. Aslında sin75 üçgen yardımı ile de bulunabilir. Ama toplam fark formülü ile bulmak ispatı açısından daha güzeldir. Bu yüzden uzun yoldan çözümünü anlatacağız. Ama üçgen ile de çözmemizi isterseniz yorum olarak yazın üçgen ile de çözümünü anlatırız. Şimdiden iyi dersler dileriz.

Sin75 ‘yi sin(30+45) olarak ayırıyoruz. Sinüs toplam fark formülünü de yazalım. Formülümüz şu şekilde;

sin(a+b)=sina.cosb+sinb.cosa olmaktadır. Buradan da;

sin75 = sin(30+45) = sin30.cos45+sin45.cos30

Bilinenleri de yazalım:

• sin 30 = 1/2
• sin 45 = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• cos 30 = $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• cos 45 = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Şimdi bu değerleri formülümüzde yerine koyalım:

sin(30+45) = sin30.cos45+sin45.cos30

sin(30+45) = $\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}$ çıkar. Buradan da:

sin(30+45) = $\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}$

sin(30+45) = $\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{6}}{4}$

Paydalar eşit olduğu için üstleri direkt olarak topluyoruz ve cevabımız aşağıdaki gibi olmuş oluyor:

sin(30+45) = $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$

• sin75 = $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$

Şimdi daha anlaşılır olması için görsel üzerinden çözümünü anlatalım:

• Sin75 Cevabı = $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Umarız yararlı olur. İyi çalışmalar dileriz…