Sin(ln(x)) İfadesinin İntegrali Nedir?

Herkese iyi günler dileriz değerli arkadaşlar.Bu yazımızda sizlere sin(ln(x)) ifadesinin integralini almayı göstereceğiz.Umarız faydalı olur.Şimdiden iyi çalışmalar dileriz.

Sizlerin de bildiği gibi türev ve integral özellikle sayısal okuyanların üniversiteye geçiş sınavında ve üniversite hayatı boyunca en önemli konudur.Hal böyle olunca bu konuyu iyice kavramak, pekiştirmek gereklidir.Bu yüzden bu yazımızda sizlerin az da olsa zorlanabileceği bir sorunun çözümü çözeceğiz.mmsrn.com ekibi olarak sınavlarınızda başarılar dileriz.Lafı uzatmadan çözüme geçelim.

Sin(ln(x)) İntegrali

sin(ln(x)) ifadesinin integralini alırken u dönüşümü yapmamız gerekmektedir.Yani lnx’e u diyeceğiz ve öyle işlemlerimize devam edeceğiz.

Başlıklar

$u=ln(x)$ ==> $e^u=x$ olur.

$du=\frac{1}{x}dx$ içler dışlar çarpımı yaparsak;

$dx=x.du$ olur.Buradan da;

$dx=e^u.du$ olur.Şimdi integral işlemlerimize dönelim.

$\int{sin(ln(x))dx}=\int{sin(u).e^u.du}$ olur.Buradan da;

$\int{e^u.sin(u).du}$ çıkar.

Buraya da LAPTÜ kuralını uygulayacağız.LAPTÜ kuralını daha önce bir örneğimizde uyguladığımız için tekrardan uzun uzun uygulamak istemedik.O yüzden laptü kuralını detaylı öğrenmek için buradaki örneğimize bakabilirsiniz.

Önemli Not=Ek olarak şunu belirtmek isteriz ki bu işfade de 2 tane laptü yapacaksınız.Yani ilk laptü dönüşümü yaptığınızda $e^u$ ‘dan dolayı yine integralli bir ifade çıkacak.Ona da aynı şekilde laptü dönüşümü yapıyoruz ve bu sefer “2A=çıkan sonuç” gibi bir ifade olacak.Buradan da 2 yi karşı tarafa bölü olarak attığımızda altta verdiğimiz sonucu bulmuş olacağız.

Laptü kuralımızı uyguladıktan sonra direkt olarak karşımıza aşağıdaki gibi bir ifade çıkacak;

$\frac{1}{2}.e^u.sin(u)$ – $\frac{1}{2}.e^u.cos(u)$ çıkar.Buradan da u’ların yerine üstte dönüşümünü yaptığımız u=ln(x) ifadesini yazacağız.e üzerine ln(x) yerine direkt olarak x yazılabilir.Sonuç olarak integralimiz;

$\frac{1}{2}.x.sin(ln(x))$ – $\frac{1}{2}.x.cos(ln(x))$ şeklinde çıkmış olur.

Özetlersek küçücük sin(ln(x)) ifademizin integrali $\frac{x.sin(ln(x))-x.cos(ln(x))}{2}$ şeklindeki ifade olmuş olur.

Ek olarak aşağıdaki videodan da sin(ln(x)) ifadesinin integrali nasıl alınıyor izleyebilirsiniz.

sin(lnx) in integrali bu şekildedir.Herkese tekrardan iyi çalışmalar dileriz.

YORUMLAR

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir