Sinüs Alan Formülü ve Örnek Soru Çözümleri

Merhabalar değerli arkadaşlar. Bu yazımızda sizlere sinüs ile bir üçgenin alanı nasıl hesaplanır onun formülünü paylaşacağız.

Trigonometri ile kısayoldan birçok işlemlerin çözümüne ulaşabiliyoruz. Bunlardan birisi de sinüs ile bir üçgenin alanını kısayoldan formül sayesinde bulmak. Şimdi sizlere sinüs alan formülü nedir onu yazalım. Ardından örnekler paylaşalım.

Sinüs Alan Formülü Nedir?

Yukarıdaki ABC üçgeninin alanı S olmak üzere;

• $S=\frac{1}{2}.b.c.sinA$
• $S=\frac{1}{2}.a.c.sinB$
• $S=\frac{1}{2}.a.b.sinC$

şeklinde 3 farklı formülle üçgenin alanı bulunabilir.

Yani kısaca hangi açının sinüsünü alacaksanız onun kenarlarında bulunan diğer iki kenarı alıp çarpın. Ardından 2’ye bölün. Böylelikle hızlı şekilde üçgenin alanını hesaplayabilirsiniz. Şimdi bir iki örnek çözelim.

Sinüs Alan Formülü İle İlgili Örnek Çözümleri

Soru 1: Aşağıdaki üçgenin alanını sinüs alan formülü teoremine göre hesaplayınız.

Çözüm 1: Sinüs alan formülü için tüm veriler yukarıdaki üçgende mevcut. Buna göre formülü uygulayacağız.

$Üçgenin alanı=\frac{1}{2}.2\sqrt{3}.4.sin60$ formülünü uygularsak;

$Üçgenin alanı=\frac{1}{2}.2\sqrt{3}.4.\frac{\sqrt{3}}{2}=6$ çıkar. Buradan da üçgenin alanı 6 çıkmaktadır.

Soru 2: Aşağıda verilenlere göre Alan(ABF)/Alan(ACE) nedir? Yani $\frac{A(ABF)}{A(ACE)}$ oranı kaçtır?

Çözüm 2: Soru 2 üçgenin alanları oranını soruyor. Burada kenar uzunlukları da verildiğine göre sinüs alan formülünü kullanacağız. Soruya ilk baktığımızda 2 üçgenin ortak bir açısını görmemiz gerekiyor ki A açısının ortak olduğunu görürüz. Demekki A açısına göre sinüs alan formülünü uygulayıp alanları oranını bulacağız. Her iki formülde de sinA olacağı için bunlar otomatikman sadeleşecek. Ardından sonucu direkt bulacağız.

Yani yukarıda da gördüğünüz gibi A açısı ortak açı oluyor. Şimdi hemen formülde yerine koyalım ve iki üçgenin alan oranlarını bulalım.

$A(ABF)=\frac{1}{2}.6.5.sinA$ olur.

$A(ACE)=\frac{1}{2}.8.3.sinA$ olur.

Haliyle ikisini birbirine bölersek aralarındaki oranı buluruz yani cevabı bulmuş oluruz. SinA’lar birbirini götürür ve gerekli sadeleştirmeleri yapıp cevaba ulaşırız. O zaman cevabımız;

$\frac{A(ABF)}{A(ACE)}=\frac{\frac{1}{2}.6.5.sinA}{\frac{1}{2}.8.3.sinA}=\frac{30}{24}$ olur. Sadeleştirme yaparsak cevap $\frac{5}{4}$ çıkmış olur.

Sinüs alan formülü konu anlatımı ve örnekler bu şekildedir. Umarız anlarsınız. Anlamadığınız yerleri yorum kısmından sorabilirsiniz. İyi çalışmalar dileriz.