Kenarları Bilinen Üçgenin Bir Açısının Kosinüsünü Bulma Formülü+Örnek

Herkese iyi günler dileriz. Bu yazımızda sizlere kenarları bilinen bir üçgende herhangi bir açının kosinüsü nasıl bulunur bunun formülünü ve örnek çözümleri paylaşacağız.

Trigonometride herhangi bir üçgenin 3 kenarının uzunluğu biliniyorsa bu üçgen içindeki herhangi bir açının kosinüsünü yani cos’unu hesaplayabiliyoruz. Daha önceki yazılarımızda sizlere kosinüs teoremini anlatmıştık. Fakat direkt açının formülünü ve buna özel sorular yapmamıştık. Şimdi öncelikle bir açının kosinüsü nasıl bulunur bunun formülünü yazalım. Ardından örnek çözümler yapalım.

Üçgenin Bir Açısının Kosinüsünü Bulma Formülü

Yukarıdaki gibi herhangi bir ABC üçgeni için A açısının kosinüsü;

$cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$

formülüyle hesaplanır.

• Yani formül bu şekildedir ==> $cos(A)=\frac{b^2+c^2-a^2}{2.b.c}$

Bu formül kosinüs teoreminden gelmektedir. Önceki yazılarımızda yazmıştık. Oradan kosinüs teoremine bakabilirsiniz. Bu mantıkla mesela açısı verilen bir üçgenin bir kenarının uzunluğu da bulunabilir. Şimdi bir iki örnek ile konuyu daha iyi anlayalım.

Bir Üçgenin Kosinüsünü Bulma Örnekleri ve Çözümleri

Soru 1: Bir üçgenin kenarları 4, 5 ve 6 cm’dir. Buna göre bu üçgenin en büyük iç açısının kosinüsü kaçtır?

Çözüm 1: Öncelikle 4,5 ve 6 kenarlı üçgenimizi çiziyoruz. En büyük açı haliyle 6’nın karşısındaki açı olacaktır. Yani aşağıdaki üçgende A açısı üçgenin en büyük iç açısıdır.

Haliyle A’nın kosinüsünü bulacağız. O zaman;

$cos(A)=\frac{4^2+5^2-6^2}{2.4.5}$ işleminden cevabımız $cosA=\frac{5}{40}$ çıkmaktadır. Yani sadeleştirdiğimizde cevap $\frac{1}{8}$ olmaktadır.

Soru 2: Aşağıdaki üçgende x kaç cm’dir?

Çözüm 2: Yukarıdaki üçgenin gördüğümüz gibi 1 açısı ve 2 kenarı verilmiş. Buna göre x kenarını bulmak için kosinüs formülünü uygulayacağız. Yani formülü uygularsak;

$cos60=\frac{2^2+3^2-x^2}{2.2.3}$ olur. Buradan da;

$\frac{1}{2}=\frac{2^2+3^2-x^2}{12}$ çıkar. İçler dışlar çarpımı yaparsak;

$13-x^2=6$ çıkar. Buradan da $x^2=7$ olur. Sonuç olarak $x=\sqrt{7}$ çıkar. Yani x’in uzunluğu kök 7 cm’dir.

Yazımızın sonuna geldik. Umarız faydalı olur. Herkese iyi çalışmalar ve iyi dersler dileriz.