Tan15 Kaçtır? Tanjant 15 Cevabı Nedir, Çözümü Nasıl Yapılır?

Herkese iyi günler dileriz. Bu yazımızda sizlere tan15 kaçtır, çözümü nasıl yapılır ispatıyla birlikte anlatacağız.

Tan75 ve Tan15 soruları toplam fark formülü kullanılarak çözülebilmektedir. Daha önceden tan75’i çözmüştük. Sitemizde aratma yaparak o yazımızı bulabilirsiniz. Şimdi ise sizlere tan15 kaçtır onu anlatacağız. Aslında tan15 ifadesi geometriden de çözülebiliyor. Fakat toplam-fark formülü kullanarak yapmak daha sağlıklı ve hızlı çözümdür diyebiliriz. Çünkü formül üzerinden yaparsanız işlem yapma yeteneğimiz de gelişmiş olur. Ayrıca toplam-fark formüllerini bu tarz sorular çöze çöze ezberleyebiliriz. Şimdi adım adım tan15 cevabı nedir onu anlatalım.

• Tan15 = -0.8559934
• Tan15 = $2-\sqrt{3}$

Tan15 Kaçtır? Tan 15 Neye Eşittir? İspatı Nasıl Yapılır?

Öncelikle tan15’i bulmak için tan(45-30) şeklinde yazmamız gerekiyor. Haliyle burada toplam-fark formülünü kullanarak tan15’i bulacağız. İlk olarak tanjant toplam fark formülünü yazalım. Ardından soru çözümüne geçelim.

• Tanjant toplam-fark formülü ==> tan(a-b) = (tana – tanb) / (1 + tana.tanb)

Tan15’i tan(45-30) şeklinde yazabiliriz. Veya tan(60-45) şeklinde de yazabiliriz. Biz ilk yazdığımıza göre soruyu çözeceğiz. Formülde yerine koyarsak;

tan15=tan(45-30)=(tan45-tan30) / (1+tan45.tan30) olur.

Bildiğimiz değerleri yazalım:

• tan30=$\frac{1}{\sqrt{3}}$
• tan45=1

Şimdi formülde yerlerine koyalım:

tan(45-30) = $1-\frac{1}{\sqrt{3}}$ / $1+\frac{1}{\sqrt{3}}.1$ olur. Buradan da;

tan(45-30) = $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}$ / $\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}$ çıkar. Şimdi kök 3’leri sadeleştiriyoruz.

tan(45-30) = $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$ çıkar. Şimdi hem payı hem paydayı eşlenik ile çarpıyoruz.

tan(45-30) = $\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}$ çıkar. Buradan da sadeleştirme yaparsak;

tan(45-30) = $2-\sqrt{3}$ çıkmış olur. Yani cevabımız; 2 eksi kök3’tür.

Cevap = $2-\sqrt{3}$

Şimdi daha iyi anlaşılması için görsel olarak da çözümünü paylaşalım:

• Tan15 = $2-\sqrt{3}$

Tan15’i böylelikle bulmuş oluruz. İyi çalışmalar dileriz…