Teğet Olan Doğrunun Denklemi Nedir? Formülü Nasıl Yazılır?

Herkese iyi günler dileriz. Bu yazımızda sizlere teğet olan doğrunun denklemi nasıl alınır, formülü nedir onu anlatacağız.

Özellikle üniversite sınavlarında karşımıza sıklıkla çıkan soru tiplerinin başında teğet olan doğrunun denklemi geliyor. Genellikle sorularda bir f(x) fonksiyonu eğrisi verilir. Burada bir noktaya göre bu eğriye teğet olan doğrunun denklemi istenir. Bu tip sorular gerçekten farklı versiyonlarda sürekli karşımıza çıkabilir. Bu bakımdan sizlere bunu kısaca anlatmak istedik. Şimdi örnekler eşliğinde teğet olan teğet doğrusunun denklemini anlatalım.

Teğet Olan Teğet Doğrusunun Denklemi Formülü ve Örnekler

• Teğet doğru denklemi formülü ==> y-y₁=m(x-x₁)

Teğet doğrusunun denklemi “y-y₁=m(x-x₁)” şeklinde yazılmaktadır. Burada m=eğim olmaktadır. Eğitimi bulmak için öncelikle sorudaki fonksiyonun 1. türevini almamız gerekiyor. Ardından x noktasını türevdeki fonksiyona yazıyoruz ve eğimi bulmuş oluyoruz. Sonrasında x ve y zaten soruda verildiyse x1 ve y1 i yazmış oluruz. Ama sadece x verildiyse o zaman y’yi bulmak için soruda verilen fonksiyona x’i koyup y’yi buluruz. Ardından bulunanları formüle yazdığımızda teğet doğrusunun denklemini bulmuş oluyoruz. Şimdi 2 örnek ile konuyu daha iyi anlatalım.

Teğet Doğrusu Denklemi Örnek Soru Çözümleri:

Soru 1 = $f(x)=x^3+5x+2$ fonksiyonunun (1,4) noktasında teğet olan teğet doğrusunun denklemi nedir?

Çözüm = Teğet doğrusu denklemi formülümüz y-y1=m.(x-x1) şeklindeydi. Haliyle burada y1 ve x1 zaten soruda verilmiş. Yani x1=1 ve y1=4 oluyor. Son olarak m’yi yani eğimi bulmamız gerekiyor. Bunun için ilk olarak fonksiyonun türevini alıyoruz.

$f(x)=x^3+5x+2$ ifadesinin türevini alırsak $f'(x)=3.x^2+5$ buluruz. Şimdi türevinde x yerine 1 yazacağız ve teğetin eğimini bulacağız. Sonuç olarak teğetin eğimini $f'(1)=3.1^2+5=8$ buluruz. Şimdi bulduklarımızı formüle yazıyoruz ve teğet doğrusunu bulmuş oluyoruz.

Teğet doğrusu $y-4=8.(x-1)$ çıkmaktadır. Buradan da genişletme yaparsak y-4=8x-8 çıkar. Sonuç olarak y=8x-4 bulmuş oluruz.

Soru 2 = x=3 noktasında $f(x)=2.x^2+3x+1$ eğrisine teğet olan doğrunun denklemi nedir bulunuz.

Çözüm 2 = Öncelikle eğimi buluyoruz. Fonksiyonun türevini alıyoruz. $f'(x)=4x+3$ çıkıyor. x yerine 3 yazıyoruz. Sonuç olarak eğim m=15 çıkmaktadır.

Şimdi x1 ve y1 ‘i bulacağız. Aslında x1 belli soruda verilmiş. x1=3 ‘tür. y1’i bulmak için sorudaki fonksiyonda x’in yerine 3 yazıyoruz ve sonucu bizlere y1’i vermiş oluyoruz. Dediğimiz gibi ilk fonksiyonda yapıyoruz bunu türevinde değil. O zaman $f(3)=2.3^2+3.3+1=28$ çıkmaktadır. Yani y1=28 oluyor.

O zaman teğet denkleminde yerlerine yazarsak teğet doğrusu denklemimiz y-28=15.(x-3) çıkar. Buradan da y=15x-17 çıkmaktadır.

Herkese iyi çalışmalar dileriz. Bol bol soru çözmeyi unutmayınız…