Trigonometri – Kosinüs ve Sinüs Fonksiyonları (Konu Anlatımı+Örnek)

Herkese selamlar bu yazımızda sizlere kosinüs ve sinüs fonksiyonlarının konu anlatımını ve örnek çözümünü paylaşacağız.

Kosinüs ve Sinüs Fonksiyonları

α açısının bitim kenarının (yani [OP’nin) birim çemberi kestiği P noktasının apsisine α’nın kosinüsü denir ve cosα şeklinde gösterilir. Aynı şekilde P noktasının ordinatına da α’nın sinüsü denir ve sinα şeklinde gösterilir.

Bu duruma göre,

• cosα=|OC|=x
• sinα=|OD|=y

olmaktadır.

α reel (yani gerçek) sayısını, cosα’ya dönüştüren fonksiyona kosinüs fonksiyonu, sinα’ya dönüştüren fonksiyona da sinüs fonksiyonu adı verilir.

Sinüs ve kosinüs fonksyionlarının alabilecekleri en küçük değer -1, en büyük değer ise 1’dir. Yani buna göre cos ve sin aralıkları;

• -1 ≤ cosα ≤ 1
• -1 ≤ sinα ≤ 1

olmaktadır.

Burada dikkat etmemiz gereken en önemli kural cos ve sinüsün -1 ve 1 aralığında olmasıdır. Buna göre soruları daha kolay cevaplayabiliriz. Şimdi 2 tane örnek ile konuyu daha da iyi anlayalım.

Örnek 1: $\frac{x+2sina}{1-sina}=\frac{1}{2}$ olduğuna göre x’in alabileceği tamsayı değerinin kümesi nedir?

Cevap 1: $\frac{x+2sina}{1-sina}=\frac{1}{2}$ buradan içler dışlar çarpımı yapacağız ve sinα ve x’in değerlerini bulacağız.

• ==> 2.(x+2sinα)=1-sinα ve sinα≠1
• ==> 2x+4sinα=1-sinα ve sinα≠1
• ==> 2x=1-5sinα ve sinα≠1
• ==> $x=\frac{1-5sina}{2}$ ve sinα≠1 olur.

Buradan sinα=1 için $x=\frac{1-5.1}{2}=-2$ olur. (Bu alabileceği en az değerdir.)

Fakat sinα≠1 olduğu için, x≠-2 ‘dir. O halde x>-2 olmaktadır.

sinα=-1 için ==> $x=\frac{1-5.(-1)}{2}$ yani x=3 olur. (Bu da en çok alacağı değerdir.)

Sonuç olarak -2<x≤3 bulunur.

Yani x’in tam sayı değerlerinin kümesi {-1,0,1,2,3} olur.

Örnek 2: 5.xosx-12.siny=n ise, n’nin alabileceği değerlerin en geniş aralığı nedir?

Cevap 2: cosx=-1 ve siny=1 için; n=-17 çıkıyor. Bu en az değer olur.

cosx=1 ve siny=-1 için ise n=17 çıkıyor. Bu da en çok değer olur.

Buna göre n’nin alabileceği değerlerin en geniş aralığı -17≤n≤17 bulunmaktadır.

Şimdilik bu kadar. Umarız yararlı olur. Herkese iyi çalışmalar ve iyi dersler dileriz.