Trigonometride Güzel Bir Soru – Cos(40)=a ise Cos(20) Kaçtır?

Herkese merhabalar arkadaşlar bu yazımızda sizlere matematik trigonometriden güzel bir soru örneğinin çözümünü yapacağız.Sorumuz cos(40)=a ise cos(20) kaça eşittir şeklindedir.Gelin hep birlikte bu soruyu çözelim.

Trigonometri matematikteki en önemli konulardan birisidir.Lys sınavında sadece trigonometriden yaklaşık 4-5 soru çıkmaktadır.Bu yüzden trigonometrinin her türlü soru çeşitlerini bilmemiz bizlere fayda sağlayacaktır.Bu yazıda ise sizlere güzel bir soru çeşidinin çözümünü yapacağım.Şimdi hemen soruya ve çözümüne geçelim.

Soru= Cos(40)=a ise Cos(20) Kaçtır?

Çözüm= Evet arkadaşlar sorunun çözümüne gelirsek.Aslında 2 farklı yoldan çözülebilir bu soru.Ama bu konuyu açmamdaki amaç sizlere en kolay yolu anlatmaktır.Normalde ters trigonometrik denklemleri kullanarak bu soruyu çözebilirsiniz.Ama en önemlisi bu soruyu geometri yardımıyla da çözebilirsiniz.Bu konuda sizlere geometri yardımıyla bu soruyu anlatacağım.

Öncelikle arkadaşlar sorumuzda cos(40)=a olarak verilmiş.Bizlere cos(20) değerini a cinsinden soruyor.O zaman aşağıda gördüğünüz gibi ABC kenarlı bir dik üçgen çizeceğiz ve sonrasında BCD olarak genişleteceğiz bu üçgeni.B açısı 40 derece ve diğer dış açılar 20’şer derece olacak ki sorumuzu kolaylıkla çözelim.Bu üçgeni kendimiz düşünerek çiziyoruz.Zaten tüm taktik burada.Yani bu üçgeni çizerseniz soruyu çözmüş olursunuz.

Çözümü aşağıdaki resimdedir.

Üstteki resimde gördüğünüz gibi cos(40)=a/1 yani a’ya eşit oluyor.Sonrasında AD kenarı a+1 ve AC kenarı da hipotenüsten kök(1-a^2) oluyor.Buradan da pisagor yaparak büyük üçgenin hipotenüsünü kök içerisinde (2+2a) buluyoruz.Sonrasında cos(20)‘yi almak kalıyor geriye.O da zaten komşu/hipotenüs olduğundan a+1/kök(2+2a) oluyor.

Evet arkadaşlar bu şekilde sorumuzu çözmüş olduk.Bu tarz trigonometri sorularını bu yöntemle çözmeniz daha iyi olacaktır.Hem daha çok zaman kazanırsınız hem de hata yapma oranı çok düşük olur.Umarım faydalı olmuştur.Herkese iyi çalışmalar iyi dersler dilerim…