x üzeri x’in Türevi Nedir? x^x Türevi Kaçtır? d/dx(x^x) Kaçtır? (Hızlı Yöntem)

« 0x80072f8f Microsoft Store Error Hatası Çözümü Nasıl Yapılır?

Herkese iyi günler dileriz. Bu yazımızda sizlere x üzeri x’in türevi kaçtır, türevi nasıl alınır onu anlatacağız.

Türevi en çok merak edilen soru çeşitlerinden birisi de x^x yani $x^x$ tipindeki sorulardır. Bu tarz soruları çözmek için x yerine logaritmik bir dönüşüm yapmamız gerekiyor. Çünkü anca bu sayede üs veya tabanı sabit sayıya çevirebiliyoruz. Yani kısacası hem tabanı hem üssünde x bulunan bir soru varsa ve türevi soruluyorsa bu soruyu en hızlı şekilde çözmemiz için ln (logaritma e tabanında) cinsine çevirmemiz gerekmektedir. Aynı şekilde bu soruda da x yerine e^lnx yazarak sorumuzu hızlı şekilde çözebiliyoruz. Şimdi adım adım sizlere $x^x$ ‘in türevi nedir, nasıl alınır onu gösterelim.

$x^x$ Türevi Kaçtır? X üzeri x’in Türevi Nedir?

$x^x$ türevi zor gibi görünse de çok kolay bir çözümü vardır diyebiliriz. Burada ilk olarak tabandaki x’i sabit sayıya dönüştürmemiz lazım. Yani ilk olarak $x=e^{lnx}$ dönüşümü yapıyoruz. Aslında buna dönüşüm denmez. Çünkü burada x gerçekten de $e^{lnx}$ ifadesine eşittir. Çünkü lnx logaritma e tabanında x demek. Haliyle e^log_e^x x’e eşittir. Yani kısacası ilk olarak tabandaki x yerine $x=e^{lnx}$ yazacağız ve sorumuzu öyle çözeceğiz.

Şimdi adım adım anlatalım:

⇒ $\frac{d}{dx}x^x=?$ sorumuz bu şekilde. Şimdi çözüme geçelim.

İlk olarak x yerine $x=e^{lnx}$ yazıyoruz. Haliyle yeni sorumuz:

⇒ $\frac{d}{dx}(e^{lnx})^x=?$ olmuş oluyor. Buradan da;

⇒ $\frac{d}{dx}(e^{lnx})^x=\frac{d}{dx}(e^{x.lnx})$ olur.

Şimdi sorumuz üstel fonksiyon türevine dönmüş oldu. Haliyle burada e üzeri x.lnx ‘in türevini alırken ilk olarak aynı ifadeyi yazıp üst kısmın çarpım türevini çarpı olarak yazıyoruz. Yani;

⇒ $\frac{d}{dx}(e^{x.lnx})$

⇒ $(e^{x.lnx}).(x.lnx)’$

⇒ $(e^{x.lnx}).(x.\frac{1}{x}+lnx.1)$ olur.

Buradan da cevabımız;

⇒ $(e^{x.lnx}).(1+lnx)$ çıkmış olur.

Şimdi ilk başta $x=e^{lnx}$ dönüşümü yapmıştık. Haliyle $e^{x.lnx}$ ifadesi $x^x$ ‘e eşittir. O zaman cevabımız;

⇒ $(x^x).(1+lnx)$ olmuş olur.

Cevap = $(x^x).(1+lnx)$