x üzeri x’in Türevi Nedir? x^x Türevi Kaçtır? d/dx(x^x) Kaçtır? (Hızlı Yöntem)

Herkese iyi günler dileriz. Bu yazımızda sizlere x üzeri x’in türevi kaçtır, türevi nasıl alınır onu anlatacağız.

Türevi en çok merak edilen soru çeşitlerinden birisi de x^x yani $x^x$ tipindeki sorulardır. Bu tarz soruları çözmek için x yerine logaritmik bir dönüşüm yapmamız gerekiyor. Çünkü anca bu sayede üs veya tabanı sabit sayıya çevirebiliyoruz. Yani kısacası hem tabanı hem üssünde x bulunan bir soru varsa ve türevi soruluyorsa bu soruyu en hızlı şekilde çözmemiz için ln (logaritma e tabanında) cinsine çevirmemiz gerekmektedir. Aynı şekilde bu soruda da x yerine e^lnx yazarak sorumuzu hızlı şekilde çözebiliyoruz. Şimdi adım adım sizlere $x^x$ ‘in türevi nedir, nasıl alınır onu gösterelim.

$x^x$ Türevi Kaçtır? X üzeri x’in Türevi Nedir?

$x^x$ türevi zor gibi görünse de çok kolay bir çözümü vardır diyebiliriz. Burada ilk olarak tabandaki x’i sabit sayıya dönüştürmemiz lazım. Yani ilk olarak $x=e^{lnx}$ dönüşümü yapıyoruz. Aslında buna dönüşüm denmez. Çünkü burada x gerçekten de $e^{lnx}$ ifadesine eşittir. Çünkü lnx logaritma e tabanında x demek. Haliyle e^log_e^x x’e eşittir. Yani kısacası ilk olarak tabandaki x yerine $x=e^{lnx}$ yazacağız ve sorumuzu öyle çözeceğiz.

Şimdi adım adım anlatalım:

$\frac{d}{dx}x^x=?$ sorumuz bu şekilde. Şimdi çözüme geçelim.

İlk olarak x yerine $x=e^{lnx}$ yazıyoruz. Haliyle yeni sorumuz:

$\frac{d}{dx}(e^{lnx})^x=?$ olmuş oluyor. Buradan da;

$\frac{d}{dx}(e^{lnx})^x=\frac{d}{dx}(e^{x.lnx})$ olur.

Şimdi sorumuz üstel fonksiyon türevine dönmüş oldu. Haliyle burada e üzeri x.lnx ‘in türevini alırken ilk olarak aynı ifadeyi yazıp üst kısmın çarpım türevini çarpı olarak yazıyoruz. Yani;

$\frac{d}{dx}(e^{x.lnx})$

$(e^{x.lnx}).(x.lnx)’$

$(e^{x.lnx}).(x.\frac{1}{x}+lnx.1)$ olur.

Buradan da cevabımız;

$(e^{x.lnx}).(1+lnx)$ çıkmış olur.

Şimdi ilk başta $x=e^{lnx}$ dönüşümü yapmıştık. Haliyle $e^{x.lnx}$ ifadesi $x^x$ ‘e eşittir. O zaman cevabımız;

$(x^x).(1+lnx)$ olmuş olur.

Cevap = $(x^x).(1+lnx)$

x üzeri x türevi
x üzeri x türevi

Görsel olarak çözümünü de yukarıya yazalım. İyi çalışmalar dileriz…

YORUMLAR

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

deneme bonusu veren siteler deneme bonusu veren siteler deneme bonusu veren siteler deneme bonusu veren siteler yeni deneme bonusu veren siteler 2024 Deneme Bonusu 2024 deneme bonusu veren siteler güncel
kingroyal meritking meritking gir meritking slot kingroyal giriş casino siteleri en iyi casino siteleri güvenilir casino siteleri parmabet giriş parmabet casino siteleri