Arcsin ve Ln Tanım Aralığı Kümesini Bulmak (Örnek Soru Çözümü)

Herkese merhabalar değerli arkadaşlar. Bu yazımızda sizlere arcsin ve ln tanım aralığı kümesi nasıl bulunur bir örnek çözüm ile anlatacağız. Şimdiden iyi çalışmalar dileriz…

Öncelikle arcsin ve arccos içerisindeki ifade -1 ve +1 arasında olmak zorunda. Haliyle diyelim ki arcsinx ifadesi var. Bunun tanım aralığı -1<x<+1 oluyor. ln ifadesinde ise ln’nin içi her zaman pozitif olmak zorunda. Yani diyelim ki lnx fonksiyonu var. Burada x>0 olmalı. Buna göre iki farklı tanım aralığı bulup kesişimini alıp sorunun cevabına ulaşabiliyoruz. Şimdi örnek çözüme geçelim.

• Arcsin tanım aralığı ==> -1<x<1
• lnx tanım aralığı ==> x>0

Soru : $f(x)=acrsin(\frac{x-3}{2})+ln(4-x)$ fonksiyonunun tanımlı olduğu bölgeyi ve aralığı bulunuz.

Cevap : Arcsin’in içi -1 ve +1 aralığında olacaktır. Yani -1<x-3/2<+1 oluyor. Buradan da 1≤x≤5 buluruz. Tabi burada 1 küçük eşittir ve 5 küçük eşittir olacak. Diğer taraftan ln’in içi ise sıfırdan büyük olmalı. Yani 4-x>0 olacak. Buradan da 4>x çıkıyor. Bunların kesişimi bize cevabı vermiş olacaktır.

Yukarıda gördüğünüz gibi öncelikle arcsin içini yaptık ve 1≤x≤5 çıktı. Buna A kümesi dedik. Diğerine ise B kümesi diyeceğiz. B kümesi 4>x çıktı. Haliyle bu iki kümenin kesişimi ise yukarıda gördüğünüz gibi 1≤x<4 çıktı. X küçük eşit 4 olmayacak normal küçüktür 4 olacaktır çünkü ln’li ifadenin kapalı olmaması gerekiyor. ln’li ifadeye 4 verirseniz tanımsız çıkar, bu yüzden sadece küçüktür 4 olacak. Sonuç olarak bu iki kümenin kesişiminden cevabımız A∩B = [1,4) çıkmaktadır.