Aritmetik, Geometrik ve Harmonik Ortalama Formülleri & Örnek Çözümler

Herkese iyi günler dileriz. Bu yazımızda sizlere aritmetik, geometrik ve harmonik ortalama formülleri ve bunlar hakkında örnek soru çözümleri paylaşacağız.

Matematikte 3 çeşit ortalama vardır. Bunlar aritmetik, geometrik ve harmonik ortalamadır. Şimdi bunların açıklamalarını, formüllerini ve örneklerini paylaşalım.

1-) Aritmetik Ortalama Formülü ve Örnek Çözüm

Aritmetik ortalama, sayıların toplamının terim(toplam sayı) sayısına bölündüğünde ortaya çıkan değere denir. a₁, a₂, a₃, a₄ gibi n tane sayının aritmetik ortalaması formülü aşağıdaki gibidir.

• Aritmetik ortalama = $\frac{a_1+a_2+a_3+a_4+…+a_n}{n}$

Örnek = 1, 4, 3, 24, 33 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?

Cevap = 5 tane sayı olduğu için sayıların hepsini toplayıp 5’e böleceğiz.Çıkan sonuç da aritmetik ortalama olmuş olur. Yani cevabımız $\frac{1+4+3+24+33}{5} = 13$ olmaktadır.

2-) Geometrik Ortalama Formülü ve Örnek Çözüm

Örneğin 4 ve 9 sayıları için $x = \sqrt{4.9}$ ise buradaki x sayısına 4 ve 9’un geometrik ortalaması denir. Yani diyelim ki 2 sayımız var bunların birbiriyle çarpımının karekökü geometrik ortalamasını verir. Aynı şekilde eğer 3 sayı varsa bunların toplu çarpımının küp kökü geometrik ortalamasını vermektedir.  a₁, a₂, a₃, a₄ gibi n tane sayının geometrik ortalaması formülü aşağıdaki gibidir.

• Geometrik ortalama = $x = \sqrt[n]{a_1.a_2.a_3.a_4…..a_n}$

Örnek = 1,3, 3 ve 9 sayılarının geometrik ortalaması kaçtır?

Cevap = Burada formülümüzü yerine koyuyoruz ve 1.3.3.9’un 4. dereceden kökünü alacağız. Çünkü 4 tane terim var. Yani sonuç olarak $x = \sqrt[4]{1.3.3.9}$ işleminden cevabımız 3 çıkmaktadır.

3-) Harmonik Ortalama Formülü ve Örnek Çözüm

a ve b sayıları için $x = \frac{2.a.b}{a+b}$ sayısına x ve y’nin harmonik ortalaması denir.  a₁, a₂, a₃, a₄ gibi n tane sayının harmonik ortalaması formülü aşağıdaki gibidir.

• Harmonik ortalama = $x = \frac{n}{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+…+\frac{1}{a_n}}$

Örnek = 5 ve 6 sayısının harmonik ortalaması kaçtır?

Cevap = 2 tane sayı olduğu için n=2 olur.Ardından formülümüzde değerleri yerine koyduğumuzda $\frac{2.5.6}{5+6} = \frac{60}{11}$ çıkmaktadır. Yani bu 2 sayının harmonik ortalaması $\frac{60}{11}$ (altmış bölü on bir) olmaktadır.