Bir Noktanın Bir Doğruya Olan Uzaklığı Nasıl Hesaplanır?

Herkese iyi günler dileriz.Bu yazımızda sizlere analitik geometride bir noktanın bir doğruya olan uzaklığının formülünü ve nasıl hesaplandığını anlatacağız.Ek olarak örnek bir soru ile daha da pekiştireceğiz.

A(d,e) noktasının ax+by+c=0 doğrusuna olan uzaklığı;

$h=|\frac{a.d+b.e+c}{\sqrt{a^2+b^2}}|$

formülünden hesaplanmaktadır.Şeklini de aşağıya çizelim.

Burada kısaca mantık A noktasının koordinat noktalarını doğru denkleminde sırasıyla x ve y’nin yerine koyuyoruz.Ardından üst kısım bu şekilde oluyor.Sonrasında altı da a ve b’nin karelerini alıp toplayıp karekökünü alıyoruz.Sonra bu iki değeri bölüyoruz ve bu noktanın doğruya uzaklığını hesaplamış oluyoruz.Şimdi bir örnek yapalım.

Örnek = A(3,-2) noktasının x-2y+1=0 doğrusuna olan uzaklığı kaç birimdir?

Cevap = Üstte yazdığımız formülü aynen uyguluyoruz.Burada d=3, e=-2, a=1, b=-2 ve c=1 olmaktadır.

Buna göre noktanın doğruya olan uzaklığı;

$h=|\frac{1.3+-2.-2+1}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}|$

formülünden cevabımız $h=\frac{8}{\sqrt{5}}$ çıkmaktadır.Yani A(3,-2) noktasının x-2y+1=0 doğrusuna olan uzaklığı $\frac{8}{\sqrt{5}}$ çıkmaktadır.

Umarız faydalı olur.Herkese iyi çalışmalar dileriz…