Farklı Üç Doğrunun Düzlemdeki ve Uzaydaki Durumları Nedir?

Selamlar değerli arkadaşlar. Bu yazımızda sizlere farklı 3 doğrunun düzlemdeki ve uzaydaki durumları nelerdir onları anlatacağız. Ayrıca düzlem ve uzayda 3 farklı doğru için örnek soru çözümleri de paylaşacağız. Şimdiden iyi dersler dileriz…

Analitik geometri-Uzay geometrisinde karşımıza çıkabilecek soru tiplerinden birisi de doğrunun düzlemdeki durumlarıdır. Geometride bazen sayısal değil de sözele yani yoruma dayalı sorular da çıkabiliyor. Bu tarz çıkabilecek sorulardan birisi de düzlem ve uzay durumları diyebiliriz. Şimdi sizler için kısaca farklı üç doğrunun düzlemdeki durumu ve farklı üç doğrunun uzaydaki durumları hakkında bilgileri paylaşalım.

Farklı Üç Doğrunun Düzlemdeki Durumları

⇒ Üç doğru ikişer ikişer kesiştiklerinde düzlemi 7 bölgeye ayırır.

n tane doğru bir düzlemi:

• En az (paralellik durumu) n+1 bölgeye ayırır.
• En çok (ikişer ikişer kesişme durumu) $\frac{n.(n+1)}{2}+1$ bölgeye ayırır.

Farklı Üç Doğrunun Uzaydaki Durumları

⇒ Üçü de paralel olabilir.

Paralel üç doğru düzlemsel olabilir.

Paralel üç doğru düzlemsel olmayabilir.

⇒ İkisi paralel, üçüncü her ikisi de kesebilir. (Düzlemsel olurlar.)

⇒ İkisi paralel, üçüncü birini keser diğerini kesmez.

⇒ İkisi paralel, üçüncü her ikisine de aykırı olabilir.

⇒ Üçü de bir bir noktada kesişir. (Düzlemsel olabilir, düzlemsel olmayabilir.)

⇒ Üçü de aykırı olabilir.

⇒ İkisi aykırı, üçüncü her ikisini de kesebilir.

⇒ İkişer ikişer aykırı olabilir.

⇒ İkisi kesişir, üçüncü her ikisine de aykırı olabilir.

Örnek 1 : Düzlemde ;

• I. Paralel iki doğrudan bir tek düzlem geçer.
• II. Kesişen farklı iki doğru bir düzlem belirtir.
• III. Paralel iki doğrudan birini kesen doğru diğerini kesmez.
• IV. Üç doğru düzlemi en fazla 7 bölgeye ayırır.

durumlarından hangileri yanlıştır?

Cevap 1 : I. II. ve IV. önermeler doğrudur. III. önerme ise yanlıştır. Çünkü, düzlemde paralel iki doğrudan birini kesen doğru diğerini de keser.

Örnek 2 : $R^3$ te üç farklı doğru için;

• I. Üç doğru dik kesişebilir.
• II. Üç doğru aykırı olabilir.
• III. Paralel iki doğrudan birini kesen doğru, diğerini daima keser.
• IV. Üç doğru paralel ise aynı düzlem üzerindedirler.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

Cevap 2 : $R^3$ ‘te üç doğru dik kesişebilir. Üç doğru aykırı olabilir. Paralel iki doğrudan birini kesen doğru diğerini daima kesmez. Üç doğru paralel ise aynı düzlem üzerinde bulunmayabilir. I. ve II. ifade doğru, III. ve IV. ifade ise yanlıştır.