Çokgenler İç & Dış Açıları Toplamı Formülü ve Diğer Tüm Formülleri

Herkese merhabalar değerli öğrenci arkadaşlar.Bu yazımızda sizlere çokgenlerin ve düzgün çokgenlerin iç-dış açılarının toplamının formülü, köşegen sayısı formülü gibi tüm gerekli olan formülleri paylaşacağız.Şimdiden iyi çalışmalar ve sınavlarda başarılar dileriz…

Çokgenler geometrideki en önemli konulardan birisidir.Eski adıyla Ygs yeni adıyla Yks sınavında en az 8-10 soru geometri çıkması beklenilmektedir.Bunlardan da tahminimizce en az 1 ya da 2 soru çokgenlerden çıkacaktır.Yani tamamen çokgenler olmasa da üçgen için çokgen veya çember içinde çokgen tarzında soru içlerinde rastlayabiliriz.Bu yüzden hiç riske atmadan çokgenler ve düzgün çokgenlerle alakalı tüm önemli formülleri ezberlememiz gerekiyor.Şimdi lafı uzatmadan maddeler halinde çokgenlerle alakalı tüm formüllere ve örneklerine geçelim.

1-) Çokgenlerin(veya Düzgün Çokgenlerin) İç ve Dış Açılarının Toplamı Formülü

♦♦♦ n kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı (n-2).180° formülüyle hesaplanır. Örneğin;

–> Dörtgenin iç açılarının toplamı (4-2).180° formülünden 360° çıkmaktadır.
–> Beşgenin iç açılarının toplamı (5-2).180° formülünden 540° çıkmaktadır.
–> Altıgenin iç açılarının toplamı (6-2).180° formülünden 720° çıkmaktadır.
–> Yedigenin iç açılarının toplamı (7-2).180° formülünden 900° çıkmaktadır.
–> Sekizgenin iç açılarının toplamı (8-2).180° formülünden 1080° çıkmaktadır.

♦♦♦ Tüm çokgenlerin veya düzgün çokgenlerin dış açılarının toplamı 360° ‘dir yani bunun için herhangi bir formüle gerek yoktur.Bunun ispatı olarak da yine örnek yapalım;

–> Mesela kareyi ele alalım.Bu bir dörtgendir.Bir dış açısı 90 derece olduğuna göre 4*90=360 derece oluyor.
–> Şimdi de beşgeni ele alalım.Beşgenin bir iç açısı 108 derece olduğuna göre bir dış açısı 72 derece olur.Haliyle 72*5=360 derece oluyor.Demekki beşgenin de dış açıları toplamı 360 derece çıkıyor.

Bu şekilde hepsinin dış açıları toplamı her zaman 360 derece çıkar.

2-) Düzgün Çokgenin Bir İç Açısını ve Dış Açısını Hesaplama Formülü

♦♦♦ n kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısı $\frac{(n-2).180°}{n}$ formülüyle bulunur. Hemen örnekler yapalım.

–> Düzgün beşgenin bir iç açısı $\frac{(5-2).180°}{5}$ formülünden $\frac{540}{5}=108$ derece çıkmaktadır.
–> Düzgün altıgenin bir iç açısı $\frac{(6-2).180°}{6}$ formülünden $\frac{720}{6}=120$ derece çıkmaktadır.
–> Düzgün yedigenin bir iç açısı $\frac{(7-2).180°}{7}$ formülünden $\frac{900}{7}=128.5$ derece çıkmaktadır.
–> Düzgün sekizgenin bir iç açısı ise $\frac{(8-2).180°}{8}$ formülünden $\frac{1080}{8}=135$ derece çıkmaktadır.

Bu şekilde tüm düzgün çokgenlerin bir iç açısının hesabını yapabilirsiniz.

♦♦♦ n kenarlı bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü ise $180°-\frac{(n-2).180°}{n}$ formülünden hesaplanır.Yani üstteki formülden 180 derece çıkarttığımızda bir dış açısının ölçüsünü öğrenmiş oluruz.Örneğin;

–> Düzgün altıgenin bir dış açısı $180°-\frac{(6-2).180°}{6}$ formülünden 60 çıkmaktadır.
–> Düzgün beşgenin bir dış açısı $180°-\frac{(5-2).180°}{5}$ formülünden 72 çıkmaktadır.

NOT = n kenarlı düzgün çokgenin bir dış açısı aynı zamanda $\frac{360°}{n}$ formülü ile de hesaplanır.

3-) Bir Çokgenin Tüm Köşegenlerinin Sayısı Formülü

♦♦♦ n kenarlı herhangi bir çokgenin tüm köşegenlerinin sayısı $\frac{n.(n-3)}{2}$ formülü ile hesaplanır.Örneğin;

–> Beşgenin tüm köşegenlerinin sayısı $\frac{5.(5-3)}{2}$ formülünden 5 çıkmaktadır.
–> Sekizgenin tüm köşegenlerinin sayısı $\frac{8.(8-3)}{2}$ formülünden 20 çıkmaktadır.

Bu şekilde bir beşgenin veya düzgün bir beşgenin tüm köşegen sayılarını hesaplayabilirsiniz.

♦♦♦ n kenarlı herhangi bir dörtgenin bir köşesinden çizilen köşegenlerin sayısı (n-3) formülü ile hesaplanır.Mesela;

–> Dörtgenin 1 köşesinden çizilen köşegenlerinin sayısı 4-3 yani 1 olmaktadır.
–> Yedigenin 1 köşesinden çizilen köşegenlerinin sayısı 7-3 yani 4 olmaktadır.

NOT = Ek olarak n kenarlı bir çokgen veya düzgün çokgen, köşesinden çizilen köşegenlerle, (n-2) tane üçgene ayrılır.

Şimdilik çokgenler ve düzgün çokgenlerle alakalı en önemli formüller bu şekildedir.İlerleyen zamanlarda önemli formüller bulursak sitemize ekleyeceğiz.Herkese derslerinde başarılar dileriz.Takıldığınız yerleri yorum kısmından sorabilirsiniz.Teşekkürler…