Cos15 Kaçtır? Cos 15 Neye Eşittir, Çözüm İspatı Nasıl Yapılır?

Selamlar değerli arkadaşlar. Bu yazımızda sizlere cos15 kaçtır, nasıl çözülür onu anlatacağız.

Trigonometri formülü kullanarak soru çözümlerine kaldığımız yerden devam ediyoruz. Bugünkü dersimizde ise cos15’in çözümünü anlatacağız. sin15’in cevabını buradaki yazımızda anlatmıştık. Cos15’in çözümünü yapmak için de aynı şekilde trigonometri toplam-fark formüllerini kullanacağız. Şimdi sizlere cos15 kaçtır, cevabı nasıl bulunur onu gösterelim. Bu arada cos15’i 15-75-90 üçgeni yardımı ile de bulabiliyoruz fakat toplam-fark formülünden çözmek daha öğretici oluyor. Şimdi çözüme geçelim.

Cos15 = -0.75968791

Cos15 = $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Cos15 Kaçtır? Cos15 Çözümü Nasıl Yapılır, İspatı Nasıldır?

İlk olarak cos15’i cos(45-30) şeklinde veya cos(60-45) şeklinde ayırıyoruz. Buradan da toplam-fark formülü yardımı ile sorumuzu çözebiliriz. Biz cos(45-30) şeklinde çözmek istedik. İlk olarak cos formülünü yazalım ardından soru çözümüne geçelim.

  • Cosinüs toplam-fark formülü = cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb

Buradan formülde cos(45-30) yazıyoruz ve sorumuzu çözüyoruz. Şimdi adım adım çözüme geçelim. Yeni sorumuz şu şekilde olur;

Cos15 = Cos(45-30) = cos45.cos30 + sin45.sin30

Şimdi bilinenleri yazalım:

  • sin30= 1/2
  • sin45= $\frac{\sqrt{2}}{2}$
  • cos30= $\frac{\sqrt{3}}{2}$
  • cos45= $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bu değerleri formülümüze koyuyoruz.

Cos15 = Cos(45-30) = cos45.cos30 + sin45.sin30

Cos(45-30) = $\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}$ + $\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}$ olur. Buradan da:

Cos(45-30) = $\frac{\sqrt{6}}{4}$ + $\frac{\sqrt{2}}{4}$ çıkar. Kesirleri toplarsak:

Cos(45-30) = $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ olmuş olur.

Yani cevabımız $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ çıkıyor.

Cevap = $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Şimdi daha iyi anlaşılması için görsel üzerinde de çözümünü anlatalım.

  • cos15 = $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Umarız yararlı olur. İyi çalışmalar dileriz…

YORUMLAR

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir