Geometride Çok Zor Bir Soru ve Cevabı

Merhabalar arkadaşlar bugün sizlere geometriden çok zor bir soru soracağım ve sorunun cevabını anlatacağım.Ara ara bu tarz hem matematik hem de geometriden zor soru sorup cevaplayacağım tabii ki konuya ilgi gelirse.

Aslında şimdi soracağım soruyu zamanında liseye giderken bir kitapta aynı tip sorusunu görmüştüm baya bir uğraşmıştım çözmek için.Bende sorudaki rakamları vs. değiştirdim kendime yeni bir soru yaptım.

Soru iki boyutlu bir deltoit sorusudur.Tabii ki sadece deltoitin kurallarını kullanmayacaksınız bu soruda.Üçgenin kurallarını da yeri geldiğinde kullanacaksınız.

Soruyu umarım beğenirsiniz.Lafı uzatmadan soruyu sorayım ve akabinde cevabını aktarayım.

NOT=Bu arada bence ilk soruya bakın sonrasında cevabına bakarsınız.Hem sizin için bir deneyim olur.İyi çözmeler dilerim.

Soru bu şekildedir;

Soruda gördüğünüz gibi ABCD bir deltoittir ve kısa kenarı 9 cm uzun kenarı ise 10 cm dir.Alanı ise 72 cm2 olduğuna göre BD’nin uzunluğu kaç cm dir.Soru aslında çok zor gibi gözüküyor ama gerçekten ilk başta öyle zor gelebilir.

Genelde bu soruyu görenler ilk önce B’den D’ye bir çizgi ve A’dan C’ye bir çizgi çizerler.Haliyle ortada diklik oluşur.

Resimde gördüğünüz gibi x’ler y’ler z’ler havada uçuşur.Bende ilk böyle çözmeye çalışmıştım.Belki de çok uğraşsak bu şekilde cevabını buluruz lakin dediğim gibi fazla uğraşmadım bu şekilde.Bu arada yeni farkettim sanırım y ve k birbirlerine eşit olacak 🙂

Her neyse bu soruyu arkadaşlarınıza sorduğunuzda %99 luk bir kısmı bu şekilde çözmeye başlayacaktır emin olabilirsiniz.

Peki sorunun asıl çözümü nasıl merak ettiniz mi?

Evet şimdi gelelim sizler için bu çok zor olan sorunun çözümüne;

Öncelikle arkadaşlar bu deltoitin alanı 72 cm2 dir.Peki bunu soru bize neden verdi ki.Tabii ki kullanmamız için.O zaman aşağıdaki resimde de gördüğünüz gibi deltoitin üst kısmından bir çizgi çiziyoruz ki deltoitin yarısının alanını hesaplayabilelim.

Gördüğünüz gibi taralı bölgenin alanı 36 cm2 oluyor yani deltoitin yarısına tekabül ediyor.Peki o zaman üst kısma çizdiğimiz dik çizgi 8 cm olmak zorunda ki deltoitin üst taraftaki üçgeninin alanı 36 cm2 olabilsin.

Haliyle orada bir 6,8,10 üçgenimiz meydana geliyor.Sonrasında ise büyük üçgene bakıyoruz ve 8,15,17 üçgenini görüyoruz.

Gördüğünüz gibi cevabımız ortaya çıkıyor.Aslında çözümüne bakınca çok kolay gibi geliyor lakin öyle değil oldukça zor bir sorudur diyebilirim.

Bu şekildeki çözümle cevabımız 17 çıktı.Yani |BD| uzunluğumuz 17 cm oluyor.Umarım soruyu beğenmiştirsiniz.Olumlu olumsuz tüm yorumlarınızı bekliyorum.

Herkese iyi dersler diliyorum.