Merhabalar bu yazıda sizlere lopital kuralı kullanmadan trigonometrik dönüşümlerle çözülebilen ve türev tanımı ile çözüme ulaşılan bir soru ve çözümünü anlatacağız.
Eğer limitli türev sorularında 0/0 veya sonsuz/sonsuz belirsizliği yaşanırsa doğrudan lopital kuralı ile pay ve paydanın türevini alarak sorunun cevabına ulaşabiliyoruz. Fakat bazen öğretmenler l’hopital kullanmadan türev tanımı ile soruların çözülmesini istiyor. İşte bunlardan birisi de aşağıda anlatacağımız sorudur. Sizler için türev tanımı ile trigonometrik dönüşümler kullanarak bir soru nasıl çözülür adım adım anlatacağız. Şimdi soruya ve cevaba geçelim.
Soru : $lim_{x→π}{\frac{1-sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}(cos\frac{x}{4}-sin\frac{x}{4})}}$ çözümünü türev tanımı ile yapınız.
Cevap : Arkadaşlar öncelikle soruda x/2 ve x/4 ifadeleri kafa karıştırmaması için x/4=a ve x/2=2a dönüşümü yapıyoruz. Yani sorumuzun yeni hali $\frac{1-sin2a}{cos2a(cosa-sina)}$ olacaktır. Burada lopital kullanmadan trigonometrik dönüşümler yapıp ifadeyi sadeleştirmeye gitmemiz gerekiyor. Şimdi adım adım çözümü paylaşalım.
Ek olarak soruda;
- “sin2a” yerine “2.sina.cosa” yazdık.
- “1” yerine “(cosa)^2 + (sina)^2” yazdık.
- “Cos2a” yerine ise “(cosa)^2 – (sina)^2” yazdık.
Bu trigonometrik dönüşüm formüllerini kullanarak aralarında sadeleştirmeler yaptık ve cevabımıza ulaştık. Aşağıdaki görselden bakarak adım adım çözüme ulaşabilirsiniz.
Bu şekilde trigonometri dönüşüm formülleri sayesinde ifademizi sadeleştirebildik ve çözümü $\frac{1}{cosa+sina}$ bulduk. Buradan da a yerine x/4 yazdığımızda cevabımız 1/cos45+sin45 oldu. cos45=sin45=kök2/2 ‘dir. Buradan yerine koyduğumuzda cevabımız $\frac{1}{\sqrt{2}}$ çıkmış oldu.
Bu Yazıya Tepkin Ne Oldu ?
Beğendim
Efsane
Teşekkürler
İyiymiş
Hahaha !
İnanılmaz
İlginç
Hatalı
