y=2^x Fonksiyonun Türevini Tanım Yolu İle Bulunuz Sorusu Çözümü

Merhabalar bu yazımızda sizlere $y=2^x$ fonksiyonunun türevi türev tanımı formülü ile nasıl hesaplanır onu anlatacağız.

Öncelikle türev tanımı formülümüz aşağıdaki gibidir:

Buna göre sorumuzu çözmeye başlayalım.

Soru : $y=2^x$ fonksiyon türevini tanım yolu ile bulunuz.

Cevap : Soruda üstel fonksiyon olduğu için ve daha hızlı cevaba ulaşmak için y=2^x fonksiyonunda her iki tarafın ln’ini alıyoruz ve işlemlere devam ediyoruz. Bu arada cevap 2^x.ln2 çıkmalıdır. Bakalım türev tanımı ile bu cevabı bulabilecek miyiz. Şimdi adım adım resim üzerinden çözümü anlatalım.

Burada gördüğünüz gibi f(x)=2^x ‘in her iki tarafının ln’ini aldık. Sonuçta f(x)=e^(x.ln2) çıktı. İşte burada türev formülü yerine bu eşitliği koyup çözüme ulaşacağız. Birde limitte şöyle bir kural var arkadaşlar. $lim_{h→0}{\frac{e^h-1}{h}}=1$ ifadesi 1’e eşit olmaktadır. Bu limitte sabit bir kuraldır diyebiliriz. Yani aklınızda tutabilirsiniz, illaki bu tarz sorularda karşınıza çıkar ve kullanırsınız. Haliyle sorumuzu buna benzetmeye çalıştık. e^x.ln2 ifadesini limitin dışına attık çünkü h’lı bir ifade yoktu. O yüzden h’lı olanları limitte sürdürdük. Sonuçta e^h.ln2 – 1 / h.ln2 ifadesini bulduk ve bu 1’e eşit oldu. Haliyle geriye de sol tarafta 2^x kaldı ve sağda ise ln2 kaldı. Tabii bunlar çarpan durumunda olduğu için cevabımız da $2^x.ln2$ çıkmış oldu. Bu arada arkadaşlar $e^{x.ln2}=2^x$ ifadesi 2^x’e eşittir. Çünkü soruda f(x)=2^x idi. Buradan ln’e çevirmiştik. Haliyle f(x)=e^x.ln2 bulmuştuk. Buradan da yerine koyduğumuzda e^x.ln2′ ye 2^x yazabiliyoruz.