[Sin(x)]^3 ve [Cos(x)]^3’in İntegrali Nasıl Alınır?

Daha önceki yazılarımda sizlere sin(x)^2 ve cos(x)^2 nin integrallerini anlatmıştım.Bu yazımda ise sin(x)^3 ve cos(x)^3’ün integrallerini anlatacağım.

Trigonometride formülleri bildikten sonra fazla bir işimiz kalmıyor sorular oldukça kolaylaşıyor diyebilirim.Bu yüzden trigonometri soruları çözerken korkmanıza gerek yoktur.Şimdi gelelim sorularımızın çözümlerine.

Öncelikle sin(x)^3 ‘ün integralinden başlayalım;

Öncelikle arkadaşlar sin^3 lü ifademizi sin(x)^2.sin(x) diye ikiye ayırmamız gerekiyor.Sonrasında sin(x)^2 nin yerine 1-cos(x)^2 yazıyoruz.(Bildiğiniz gibi bu ifade sin^2+cos^2=1 den geliyor.)Sonrasında yeni ifademiz “[1-cos(x)^2].sin(x)” olmuş oluyor.Burada ise dağıtım işlemini yapıyoruz.

Yani son halimiz “sin(x)-cos(x)^2.sin(x)” olmuş oluyor.Artık buradan da integral almak oldukça kolaylaşıyor.Devamına aşağıda attığım görselden bakabilirsiniz.

sinx3-un-integrali

Görselde gördüğünüz gibi son olarak u dönüşümü yapılıyor ve sin(x) li ifadeler sadeleşiyor.Haliyle geriye sadece cos(x) li ifadeler kalıyor.Sonrasında zaten kolay bir şekilde integralimizi alıyoruz ve sonucumuza ulaşıyoruz.

Sonuç olarak sin(x)^3’ün integrali=”-cos(x)+1/3(cos(x)^3)+c” oluyor.

Şimdi ise cos(x)^3’ün integraline bakalım;

Burada da aynı şekilde arkadaşlar nasıl sin(x)^3 ün integralini aldıysak ayrıştırma ve u dönüştürmeleri yaparak sonucumuza ulaşırız.Onu da hemen bir görselle daha net açıklayalım.

cosx3-un-integrali

Sonuç olarak cos(x)^3 ‘ün integrali=”sin(x)-1/3(sin(x)^3)+c” oluyor.

Görseller youtube kanallarından alıntıdır.Herkese iyi çalışmalar dilerim…

YORUMLAR

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir