Standart Sapma Nasıl Hesaplanır? (Örnek Çözümler)

Herkese selamun aleyküm arkadaşlar.Bu yazımda sizlere standart sapma nasıl hesaplanır onu anlatacağız.Önce formülünü aktaracağım ardından anlaşılması için bir kaç tane örnek soru çözümü yapacağım.Umarım beğenirsiniz.Anlamadığınız yerleri kesinlikle yorum kısmından sorunuz.

Arkadaşlar standart sapma genellikle istatistik ve olasılık dersinde kullanılmaktadır.Peki nasıl hesaplanır şimdi anlatıma geçelim ardından örnek çözümler yapacağız.

Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?

Örneğin 7 tane sayımız olsun;

1-) Öncelikle bu sayıların aritmetik ortalamasını alıyoruz.Aritmetik ortalaması ise 7 sayının toplamının 7’ye bölünmesiyle hesaplanır.

2-) Ardından sırayla bu sayıları aritmetik ortalamadan çıkartıyoruz ve karesini alıyoruz.Sonra da karelerini aldığımız sayıları topluyoruz.

3-) Sonrasında topladığımız sayıları ilk başta toplam ne kadar sayımız varsa onun 1 eksiğine yani 7-1=6 ‘ya bölüyoruz.

4-) Ardından bu bölümün karekökünü alıyoruz.İşte bu karekökünü aldığımız değer bizim standart sapmamız oluyor.

Standart sapmanın genel formülünü de aşağıya paylaşalım;

Bu formülde;

S= standart sapma
n= toplam sayı adedi
 = sırayla sayılar
 = aritmetik ortalama

Evet buraya kadar karışıklık olmuş olabilir çünkü sözel şekilde anlatım yaptım.Şimdi bir kaç örnek yapalım ve standart sapmayı nasıl hesaplıyoruz iyice kavrayalım.

Standart Sapma İle İlgili Örnek Soru Çözümleri

Örnek 1 = Bir sınava giren 5 öğrencinin puanları, 65, 75, 50, 55 ve 45’dir.Bu sonuçların standart sapması nedir?

Çözüm = Öncelikle bu sonuçların aritmetik ortalamasını alıyoruz.Yani aritmetik ortalamamız $\frac{65+75+50+55+45}{5}=58$ çıkıyor.

Ardından sonuçları sırasıyla aritmetik ortalamadan çıkartıyoruz ve sonrasında hepsinin karesini alıyoruz.Ardından hepsini topluyoruz.

Gördüğünüz gibi sırayla hepsini aritmetik ortalamadan çıkarttık ardından karelerini aldık ve topladık.Son aşamada ise bu sonucu yani 580’i toplam sayı adedimizden 1 eksiğine yani 5-1=4’e bölüyoruz.

Buradan da $\frac{580}{4}=145$ çıkıyor.Son olarak bu sayının karekökünü alıyoruz ve standart sapmamızı bulmuş oluyoruz.

Yani standart sapmamız √145(kök 145) çıkmış oluyor.

Cevap = $\sqrt{145}$

Örnek 2 = 3 doktorun yaşları sırasıyla 47, 41 ve 53’dür.Bu yaşların standart sapması kaçtır.

Çözüm = Öncelikle yine 3 yaşın aritmetik ortalamasını alıyoruz.Aritmetik ortalaması 47+41+53=141/3’den 47 çıkıyor.

Buradan sırasıyla;

47-47=0
41-47=-6
53-47=6

çıkıyor.Bunların da karelerini alıp topluyoruz.Yani 62+62=72 çıkıyor.Ardından bunu n-1=3-1=2’ye bölüyoruz ve karekökünü alıyoruz.Oradan da 72/2=36 çıkar.Cevabımız ise 36’nın karekökü yani √36(kök 36)=6 olur.

Cevap = $\sqrt{36}=6$

NOT=Ek olarak üniversite için ileri düzey istatistik ve olasılık dersi örnek soru ve çözümlerine buradaki yazımızdan ulaşabilirsiniz.

YORUMLAR

  1. 1.soruda cevap √145. Kare toplamlarını 5 öğrenci olduğundan 5’e değil 4’e böleceksiniz.

    1. Aynen hocam yanlış yazmışız. Hemen düzelttik. Uyarı için teşekkürler iyi çalışmalar.

    1. Hocam “65, 75, 50, 55, 45” sayılarını toplayıp 5’e böldüğümüzde 58 çıkıyor.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir