Tüm İse (⇒) ve Ancak ve Ancak (⇔) Bağlaçlarının Özellikleri {Önerme Formülleri}

Herkese iyi günler dileriz. Bu yazımızda sizlere bütün ise ve ancak ve ancak mantıksal bağlaçların özelliklerini ve formüllerini paylaşacağız.

Matematik mantık ve önerme konusunda en çok bilinmesi gereken mantıksal bağlaçlardan birisi de ise (⇒) ve ancak ve ancak (⇔) bağlaçlarıdır. Mantık önerme sorularında genellikle p ve q içerisinde “V veya” , “∧ ve” , “⇒ ise” , “⇔ ancak ve ancak” sembolleri kullanılır. Bunlar arasında en karıştırılanları ise “ise” ve “ancak ve ancak” sembolleridir. Şimdi sizlere bunların tüm formüllerini ve örnek soru çözümlerini paylaşacağız. Şimdiden iyi dersler dileriz.

İse (⇒) Bağlacının Özellikleri ve Mantıksal Formüller

• p ⇒ p ≡ 1
• p ⇒ p’ ≡ p’
• o ⇒ p ≡ 1
• p ⇒ 0 ≡ p’
• 1 ⇒ p ≡ p
• p ⇒ 1 ≡ 1
• p ⇒ q ≡ p’ V q
• p ⇒ q ≠ q ⇒ p
• p ⇒ q ≡ q’ ⇒ p’
• 0 ⇒ 0 ≡ 1
• 1 ⇒ 0 ≡ 0
• 0 ⇒ 1 ≡ 1
• 1 ⇒ 1 ≡ 1

Örnek Soru : (q⇒p) ∧ (q⇒p’) önermesinin en sade şekli nedir?

Cevap :

(q⇒p) ∧ (q⇒p’) ≡ (q’ V p) ∧ (q’ V p’)

≡ q’ V (p ∧ p’)

≡ q’ V 0

≡ q’

Cevabımız q’ çıkmaktadır.

Ancak ve Ancak (⇔) Bağlacının Özellikleri ve Mantıksal Formüller

• p ⇔ p ≡ 1
• p ⇔ p’ ≡ 0
• p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)
• p ⇔ q ≡ (p’ V q) ∧ (q’ V p)
• p ⇔ q ≡ (p ∧ q) V (p’ ∧ q’)
• p ⇔ 1 ≡ p
• 1 ⇔ p ≡ p
• p ⇔ 0 ≡ p’
• 0 ⇔ p ≡ p’
• p ⇔ p ≡ 1
• p ⇔ p’ ≡ 0
• p ⇔ q ≡ q ⇔ p
• p ⇔ q ≡ p’ ⇔ q’
• (p ⇔ q)’ ≡ p’ ⇔ q
• (p ⇔ q)’ ≡ p ⇔ q’
• 0 ⇔ 0 ≡ 1
• 1 ⇔ 0 ≡ 0
• 0 ⇔ 1 ≡ 0
• 1 ⇔ 1 ≡ 1

Örnek Soru : (p V q) ⇔ q ≡ p ⇒ q olduğunu gösteriniz.

Cevap : (p V q) ⇔ q ≡ [(p V q) ⇒ q] ∧ [q ⇒ (p V q)]

≡ [(p V q)’ V q] ∧ [q’ V (p V q)]

≡ [(p’ ∧ q’) V q] ∧ [(q’ V q) V p]

≡ [(p’ V q) ∧ (q’ V q)] ∧ (1 V p)

≡ [(p’ V q) ∧ 1] ∧ (1 V p)

≡ (p’ V q) ∧ 1

≡ p’ V q ≡ p ⇒ q elde edilmiş olur.