Ceva (Seva) Teoremi Formülü – Konu Anlatımı ve Örnek Çözümler

İyi günler değerli arkadaşlar. Bu dersimizde sizlere geometri üçgenlerde yer alan Ceva (Seva) teoreminin ne olduğunu formülünü, konu anlatımı ve ceva teoremiyle ilgili örnek problem çözümlerini paylaşacağız.

Geometride özellikle üçgenlerde birtakım teoremler mevcuttur. Bazen bu teoremler yardımıyla üçgen sorularını hızlı bir şekilde çözmemiz mümkün olabiliyor. Bu teoremlerden birisi de Ceva yani Seva teoremidir. Bu teorem sadece üçgenlerde geçerlidir. Şimdi teoremin formülünü, detaylarını ve teorem hakkında örnek soru çözümlerini paylaşalım.

Ceva (Seva) Teoremi Formülü

Aşağıdaki üçgende AF.DB.CE=FB.CD.EA şeklinde bir teorem vardır. Buna ceva teoremi denir.

Gördüğünüz gibi arkadaşlar bu tarz bir üçgende ceva teoremi uygulanabilir. Buradaki O noktasının üçgenin ağırlık merkezi, kenarortay merkezi vb. olmasına gerek yoktur. Yani her harükarda bu teorem bu tarz bir üçgende geçerli olmaktadır. Ceva teoremi formülünü aşağıya tekrar ekleyelim.

Ceva Teoremi Formülü ==> AF.DB.CE = FB.CD.EA

Formülü aklınızda tutmak için komşu olmayan kenarların çarpımları birbirlerine eşittir şeklinde bir ezber yapabilirsiniz. Yani yukarıdaki üçgende gördüğünüz gibi |AF|, |DB| ve |CE| doğru parçaları birbirlerine bitişik değil yani komşu değildir. İşte bunların çarpımı diğer komşu olmayan 3 doğru parçası |FB|, |CD| ve |EA| ile çarpımlarına eşittir.

Formülü çapraz şekilde çarpım olarak da ezberleyebilirsiniz. Yukarıda mavi ve kırmızı renkle doğru parçalarını belirttik. Bu şekilde de formül aklınızda kalabilir. Şimdi örnek soru çözümlerine geçelim.

Ceva (Seva) Teoremi İle İlgili Örnek Sorular ve Çözümleri

Soru 1-) Alttaki üçgende x kaçtır?

Cevap 1-) Burada ceva teoremini uygulayacağız. Formüle göre 2.3.6=4.5.x olmaktadır. Buradan da x=36/20 olmaktadır. Yani cevabımız $x=\frac{9}{5}$ çıkmaktadır.

Soru 2-) Altta verilen üçgende $\frac{a}{b}$ oranı (yani a/b oranı) kaçtır?

Cevap 2-) Burada da aynı şekilde ceva teoremini uyguluyoruz. Verilenlere göre formülde yerine koyduğumuzda 6.b.2=4.a.8 olmaktadır. Yani buradan da 12b=32a çıkmaktadır. Sonuç olarak oranladığımızda $\frac{a}{b}=\frac{3}{8}$ olmaktadır.

Ceva teoremi ile ilgili anlatacaklarımız bu kadardır. Umarız faydalı olur. Anlamadığınız yerler olursa lütfen yorum bölümününden yazınız elimizden geldiğince sizlere yardımcı olacağız. Teşekkürler iyi dersler dileriz…