Kepler Yasaları (3 Yasa) Konu Anlatımı ve Örnek Çözümler

« Photoshop’da Fotoğrafa Çerçeve Nasıl Yapılır?

Gökyüzü eski dönemlerden günümüze kadar insanların ilgisini çekmiştir. Yapılan ilk gözlemlerin yorumlarında dünya evrenin merkezinde kabul edilmiştir. 1543 yılında Kopernik Güneş merkezli modeli tasarlamıştır. Dünya’nın hem kendi hem de güneş etrafında dönme hareketlerini çemberlerle açıklamaya çalışmıştır. Kopernik’in geleneklere uymayan bu modeli yüzyıl boyunca kabul görmemiştir.

Daha sonraları Danimarka’lı astronom Tycho Brahe gezegenlerin yörüngelerini izledi ve gezegenlerin konumlarını kaydetti. Brahe 1601 yılında öldüğünde toplanan bilgiler yardımcısı “Johannes Kepler” ‘e kalmıştır. Kepler bu verileri yıllarca inceleyerek, dairesel yörüngeler yerine elips yörüngelerin olması gerektiğini görmüştür. Kepler gezegenlerin güneş etrafındaki hareketlerini 3 yasa ile açıklamıştır. Kepler yasaları, 1. olarak yörüngeler yasası, 2. olarak alanlar yasası ve 3. olarak da periyotlar yasasıdır. Şimdi bunların detaylarını anlatalım ardından örnek sorular çözelim.

1. Yasa (Yörüngeler Yasası);

Gezegenler odaklarından birinde Güneş’in bulunduğu, elips yörüngeler üzerinde hareket ederler.

2. Yasa (Alanlar Yasası);

Güneşten gezegene çizilen yarıçap vektörü, eşit zaman aralıklarında, eşit alanlar tarar.

Şekildeki taralı alanlar eşit zaman aralıklarında alınmışsa birbirine eşit olur. Bu da, gezegenin güneşe yakın olduğu zaman hızlı, uzak olduğu zaman yavaş hareket ettiğini gösterir.

3. Yasa (Periyotlar Yasası);

Gezegenin güneş çevresinde bir tam dönüş yapması için geçen süreyi T ile, elips yörüngenin ortalama yarıçapı da R ile gösterirsek $\frac{R^3}{T^2}$ oranı bütün gezegenler için aynı olan bir sabittir.

Ortalama yörünge yarıçapları R₁, R₂, R₃ olan gezegenlerin periyotları T₁, T₂, T₃ ise;

Örnek Soru ve Çözümler

Soru 1-) Güneş etrafında dönmekte olan K ve L gezegenlerinden K gezegeninin Güneşe olan ortalama uzaklığı, L’ninkinin 5 katıdır. Buna göre gezegenlerin periyotları oranı kaçtır?

Cevap 1-) Kepler yasalarına göre, K ve L gezegenlerinin periyotları ve yarıçapları arasında;

bağıntısı vardır.

Soru 2-) Yerin güneşe uzaklığı d, yerin güneş etrafında dolanım süresi 12 aydır. Buna göre güneşe uzaklığı 2d olan bir uydunun güneş etrafındaki dolanım süresi kaç aydır?