Stewart Teoremi Formülü Konu Anlatımı ve Örnek Çözümler

Herkese hayırlı akşamlar dileriz. Bu yazımızda sizlere geometride üçgenler için kullanılan Stewart teoreminin formülünü paylaşacağız. Aynı şekilde örnek problemler de çözeceğiz.

Stewart teoremi geometride üçgenlerde kullanılan bir teoremdir. Bir üçgenin orta kısmındaki uzunluğunu sadece diğer kenarların uzunluğu bilerek çözmemize yarayan bir teoremdir. Yani bu teoremde herhangi bir açı bilmemize gerek kalmaz. Sadece uzunlukları bilerek istediğimiz uzunluğu hesaplayabiliriz.

Örneğin yukarıda gördüğünüz üçgende d uzunluğunu bulmak için herhangi bir açı bilmemize gerek yoktur. Sadece diğer a, b, c, n ve m uzunluklarını biliyorsak bu d uzunluğunu da Stewart teoremi sayesinde bulabiliriz. Şimdi Stewart teoremi formülünü paylaşalım.

Stewart Teoremi Formülü;

Yukarıdaki üçgene göre d’yi bulmak için Stewart teoremi bu şekildedir;

Gördüğünüz gibi d uzunluğunu b,c,n ve m kenar uzunluklarını bildiğimiz taktirde hesaplayabiliyoruz. Üsteki formülü göremeyenler için aynı şekilde Stewart teoremini yazıyla da yazalım.

Stewart Teoremi ==> $d^2=\frac{b^2.m+c^2.n}{a}-m.n$ veya $d^2=\frac{b^2.m+c^2.n}{m+n}-m.n$

İkiside Stewart teoremini vermiş oluyor. Çünkü a=m+n olmaktadır. Bu yüzden ister payda kısmına a yazın isterseniz de m+n yazın aynı şeydir. Şimdi örnek problem çözümlerine geçelim.

Stewart Teoremi Örnek Soru Çözümleri;

Soru 1-) Aşağıda verilen üçgende x kaçtır?

Cevap 1-) Stewart teoremini uyguladığımızda $x^2=\frac{4^2.1+2^2.3}{4}-3.1$ çıkıyor. Buradan da x=2 çıkmaktadır.

Soru 2-) Aşağıda verilen üçgene göre a kaç cm olmaktadır?

Cevap 2-) Burada da aynı şekilde Stewart teoreminin formülünü uygulayacağız. Yani sonuç olarak $a^2=\frac{6^2.2+3^2.1}{1+2}-1.2$ denklemi çıkıyor. Buradan da $a^2=25$ yani sonuç olarak a=5 çıkmaktadır.

Umarız faydalı olur. Herkese iyi çalışmalar ve sınavlarda başarılar dileriz…